עבודותיו נוגעות לבסיס של תהליכים רבים בתחומים כגון אנרגיה ויישומים בתחום הננו טכנולוגיה
פרופסור יוסף (יוסי) קלפטר נולד בתל אביב בשנת 1945 להורים יוצאי סלובקיה אשר העפילו ארצה בעלייה הבלתי-לגאלית ב- 1939. את לימודיו בבית הספר היסודי והתיכון סיים קלפטר בראשון לציון.
עם סיום בית הספר התיכון החל בלמודיו, במסגרת העתודה האקדמית, באוניברסיטת בר אילן. לקראת סוף הלימודים פרצה מלחמת ששת-הימים, בה נטל קלפטר חלק כעתודאי, ובמהלכה נפצע בקרב על ארמון הנציב. לפני גיוסו לצה"ל הספיק לסיים את לימודי התואר השני בהנחיית פרופסור חיים הלפרן בנושא: "על התאוריה של מצבי שטח בגבישים",
עם שחרורו מצה"ל התקבל ללימודי דוקטורט בבית הספר לכימיה של אוניברסיטת תל אביב. את עבודת הדוקטור שלו עשה בהנחיית פרופסור יהושע יורטנר בנושא: "מצבים אלקטרוניים והעברת אנרגיה בגבישים מולקולרים מסודרים ולא מסודרים". במהלך הלימודים נישא קלפטר לפרחיה ונולדו ילדיהם עינת ודן.
לאחר קבלת הדוקטורט עקרה משפחת קלפטר לבוסטון במסגרת פוסט-דוקטורט במחלקה לכימיה ב- MIT (1978). בתקופת הפוסט דוקטורט פנה קלפטר לתחום מחקרי חדש סביב תנועה במערכות מורכבות. אלה היו צעדיו הראשונים בשאלות הקשורות למהלכים אקראיים בתווכים אמורפיים. במסגרת זו פרסם קלפטר עבודה בנושא שהיה שנוי במחלוקת, עבודה ששמה קץ לאותה מחלוקת והיוותה בסיס והצדקה לשימוש במהלכים אקראיים התלויים בזמן, ואשר ביססה את השימושים של מהלכים אלה במערכות כימיות ופיזיקליות. בעקבות מחקר זה הוזמן להצטרף כחוקר במרכז המחקר של חברת Exxon (אשר פנתה לכוון תאים סולריים ותנועת נושאי מטען בהם) והמשפחה עברה ב-1980 למדינת ניו ג'רסי. שנות המחקר ב-Exxon היו פוריות, חשפו שאלות ובעיות חדשות שמקורן יישומי ובמהלכן תרמה עבודתו של קלפטר משמעותית להבנת ראקציות על מבנים פרקטליים כמודלים למערכות מרוכבות והושגו תוצאות משמעותיות ראשונות במחקר על אנומליה בדיפוזיה. ב-1987 חזרה המשפחה לארץ וקלפטר השתלב, במסגרת מלגת אלון, בבית הספר לכימיה של אוניברסיטת תל אביב.
באוניברסיטת תל אביב הקים קלפטר קבוצת מחקר פעילה שנעשתה אבן שואבת למבקרים רבים ושיתופי פעולה ענפים. למעשה היוותה הקבוצה גרעין לבנית קהילה שהלכה והסתעפה וכיום זו רשת בינלאומית פעילה ותוססת המבוססת על עמיתיו, תלמידיו ותלמידי תלמידיו.
במהלך השנים, מאז החזרה, נמשכו הקשרים עם Exxon ונוספו קשרים הדוקים עם אוניברסיטאות כמו: Bayreuth, Berlin, ו- Freiburg בגרמניה, ETH בשוויץ, אוניברסיטת Charles בפראג, אוניברסיטת פריס VI, MIT ,Ecole Polytechnique Columbia ועוד. קלפטר הוזמן להעביר קורסים לדוקטורנטים באוניברסיטת קולומביה וב-MIT וסדנאות במכונים אחרים.
עם הזמן התרחבו נושאי המחקר של קלפטר וקבוצתו לכלול גם דינמיקה במערכות מוגבלות גיאומטרית ותנועה בנקבוביות, פיתוח מודלים לחקר בעית החיכוך בין משטחים ובהמשך הרחבת השימוש בתובנות של הדיפוזיה האנומלית לתחום של ספקרוסקופית פרוטאינים בודדים. המחקרים בפלוקטואציות ובקטליזה של אנזימים בודדים הובילו לטיפול בשאלות המבנה הבסיסי של חלבונים והקשר למבנה-פונקציה שלהם.
העבודות בנושאים של מהלכי Levy, הגאומטריות המוגבלות והכנסת משוואות חדשות לתחום הדיפוזיה האנומלית קיבלו תנופה ונעשו פופולריות. הכלים המתמטיים שפותחו מצאו דרכם לדיסציפלינות שונות ולפיכך קבוצות רבות ובתחומים רבים החלו משתמשות ברעיונות ובגישות. בעקבותן נוצרו סדרות כנסים, מפגשים והזמנות לכתיבת מאמרי שער. נושאי העבודות הללו זכו לכיסוי נרחב בהרצאות פלאנריות ובמאמרי סקירה בנושא הדיפוזיה והתגובות הנגזרות ממנה.
החל מ-1996 שימש קלפטר כחבר בהנהלת הקרן הלאומית למדע והאחראי על תחום המדעים המדויקים והטכנולוגיה בקרן, ובין השנים 2002 – 2009 כהן כיושב ראש הנהלת הקרן הלאומית למדע. בתקופתו נחתם הסכם שיתוף הפעולה בין הקרן הלאומית למדע למקבילה הסינית, שיתוף פעולה שהתרחב וממשיך גם היום. הושגה גם תמיכה פילנטרופית לתחום מדעי החיים והרפואה ונוסדה המסגרת של רופא-חוקר המאפשרת ומעודדת מחקר בקרב רופאי בתי החולים.
בשנת 2009 נבחר קלפטר לנשיא השמיני של אוניברסיטת תל אביב. הוא קבל על עצמו את התפקיד בעקבות משבר הנהגה שעברה האוניברסיטה. בעשר שנות נשיאותו אוחו הקרעים והאוניברסיטה הגיעה לשיאים והישגים משמעותיים. דגש הושם, בין היתר, על קידום המחקר תוך דאגה למשאבים חדשים, הרחבת שיתופי פעולה בינלאומיים (עם הפנים מזרחה), עידוד ותמיכה בהורדת מחסומים בין תחומים והעלאה על נס של חדשנות בלמידה ויזמות. בתקופת נשיאותו עמד שנתיים בראש ועד ראשי האוניברסיטאות, תקופה בה פעל ללא לאות לשמירה על חופש הביטוי והחופש האקדמי באוניברסיטאות. תקופת הנשיאות הסתיימה במאי 2019.
