פרופ' עדי שמיר הוא מחלוצי פרוטוקול ההצפנה RSA ופרופ' אלון הוא פרופסור באוניברסיטת פרינסטון ופרופ' אמריטוס באוניברסיטת תל אביב "על תרומותיהם החלוציות לקריפטוגרפיה מתמטית, לקומבינטוריקה ולתיאוריה של מדעי המחשב."
הערב, יום ד', 3.7.2024, קרן וולף הכריזה על זוכי וזוכות פרס וולף למדע ואומנות לשנת 2024 בתחומים רפואה, פיזיקה, מתמטיקה, חקלאות ומוזיקה. חמשת הפרסים, בסך 100 אלף דולרים בכל תחום, יוענקו השנה לתשעה זוכים משש מדינות: ישראל, ארצות הברית, אנגליה, צרפת, שוויץ והונגריה.
פרס וולף מוענק מידי שנה למדענים ואומנים מרחבי העולם עבור הישגיהם לקידום המדע והאמנות למען האנושות, ללא הבדלי דת, מגדר, גזע, מיקום גיאוגרפי או עמדה פוליטית. במתן הפרס קרן וולף מצדיעה למובילים ולפורצי דרך בתחומי המדעים והאומנויות אשר בפועלם תרמו ליצירת עולם טוב יותר.
פרס וולף, הזוכה למוניטין בינלאומי יוקרתי, מוענק זו השנה ה-46, ועד כה זכו בו 382 מדענים ואומנים. בתחום המדעי, הפרסים מוענקים במקצועות רפואה, חקלאות, מתמטיקה, כימיה ופיזיקה. בתחום האומנות, הפרסים מוענקים במקצועות ציור ופיסול, מוזיקה ואדריכלות. את הזוכים בוחרות ועדות שיפוט בינלאומיות, הממונות בכל שנה מחדש ובהן אנשי מקצוע בעלי שם עולמי בתחומם.
יותר משליש מזוכי פרס וולף זכו לאחר מכן בפרס נובל בתחומים המשותפים לשני הפרסים. זוכי פרס נובל לשנת 2023, הפיזיקאים פרופסור פרנץ קראוס ופרופסור אן להולייר זכו שנה קודם לכן בפרס וולף, בשנת 2022 חמישה מזוכי פרס נובל זכו בעבר בפרס וולף: הפרופסורים קרוליין ברטוצי; בארי שרפלס; אלן אספה; ג'ון קלאוזר; אנטון ציילינגר. ניתן למנות בין זוכי פרס וולף שזכו גם בפרס נובל בשנים האחרונות את הפרופסורים ג'ורג'יו פריזי; עמנואל שרפנטייה; ג'ניפר דאודנה; מישל מאיור; דידייה קוואלוז; ג'יימס אליסון.
עדי שמיר
פרס וולף במתמטיקה לשנת 2024 מוענק לפרופסור עדי שמיר "על תרומותיו החלוציות לקריפטוגרפיה מתמטית."
עדי שמיר Shamir Adi (נולד בישראל 1952,) פרופסור במכון ויצמן במחלקה למדעי המחשב ולמתמטיקה שימושית, מומחה בתחומי הצפנת ופיענוח מידע ומדען בכיר בעל שם עולמי.
מגיל צעיר גילה שמיר עניין במדע והשתתף בתכניות אקדמיות לנוער ובמחנות הקיץ של מכון ויצמן למדע. לאחר שסיים בהצטיינות יתרה את התואר הראשון במתמטיקה באוניברסיטת תל אביב ,)1973( המשיך שמיר את לימודיו במכון ויצמן, התמקד במדעי המחשב וקיבל תואר שני ב,1975- ולאחריו תואר דוקטור ב.1977- בעבודת הדוקטורט שלו, הוא בחן את תכונותיהן של פונקציות מתמטיות מסוימות שהן רלוונטיות לסמנטיקה של שפות תכנות. לאחר השלמת הדוקטורט, עבר לאוניברסיטת ווריק באנגליה ואחר כך המשיך במסעו האקדמי במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס )MIT( הארה"ב, שם התעמק בתורת ההצפנה ותורת הפענוח.
בשיטות ההצפנה המסורתיות נדרש מפתח מסוים גם כדי להצפין מסר וגם כדי לקרוא אותו. החולשה העיקרית בשיטות הצפנה מאובטחות אלה הוא הצורך בהפצת המפתח. מדענים ניסו למצוא שיטת הצפנה שבה יוכל כל אחד להצפין מסר בלי צורך במפתח אך רק בעל המפתח יוכל לפענח אותו. יחד עם שותפיו ב-MIT- רון ריבסט ולאונרד אדלמן, הם הגיעו לפריצת דרך ומצאו שיטת הצפנה במפתח פומבי- הם זיהו פונקציה מתמטית חד כיוונית- פונקציה שאי אפשר לשחזר את נקודת המוצא שלה לאחר פתרונה, המבוססת על הכפלתם של שני מספרים ראשוניים.
לשיטה החדשה ניתן השם RSA על שם ראשי התיבות של ריווסט, שמיר ואדלמן. בשל חשיבותה העצומה היא עוררה גם את עניינם של מתמטיקאים, של חברות, של ממשלות ושל ארגוני ביון. עם העלייה בחשיבות תקשורת המחשבים ופריצת האינטרנט, והיא מיושמת כמעט בכל העסקאות המקוונות כדי להגן על מידע סודי כמו מספרי כרטיסי אשראי. כדי להגן על המידע, השיטה משתמשת בשני מפתחות שונים המקושרים מתמטית- מפתח ציבורי שמשמש להצפנת ההודעה ומפתח פרטי ושונה לחלוטין המשמש לפיענוחה.
בין שלל תרומותיו הנוספות לאבטחת מידע, הציג שמיר את שיטת "חלוקת הסודות" פורצת הדרך. שיטה זו הופכת סודות לאוסף של מספרים אקראיים, המחייבת שילוב ספציפי כדי לשחזר את הסוד המקורי, והיא מהווה את הבסיס לחישובים מאובטחים. בשיתוף פעולה עם עמיתים, הוא קידם שיטות הזדהות וחתימה המבוססות על הוכחות אפס מידע והגה את "חתימת הטבעת" להצפנת מידע ופענחו בתוך קבוצה מוגדרת של משתתפים. כושר ההמצאה של שמיר התרחב להצפנת שידורי טלוויזיה, ואיפשר שידורים מוצפנים אך ורק למי ששילמו בעבורם. בשנים האחרונות מחקרו התעמק בפונקציות ,T שהנן פונקציות מתמטיות מורכבות להצפנת מידע.
ההשפעה של שמיר משתרעת גם על חשיפת נקודות תורפה במערכות הצפנה, פיתוח שיטות מתמטיות כלליות שמשמשות לתקיפה ישירה של מערכות הצפנה וכן לתקיפה עקיפה על יישומי חומרה ותוכנה של צפנים. מעבר לאבטחת מידע, תרומותיו מהדהדות בנושאי ליבה רבים במדעי המחשב, ובפרט בתורת המורכבות החישובית.
נוגה אלון
פרס וולף לשנת 2024 במתמטיקה מוענק לפרופסור נוגה אלון
"על תרומותיו הבסיסיות לקומבינטוריקה ולתיאוריה של מדעי המחשב."
נוגה אלון Alon Noga )נולד בישראל, (1956 הוא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת פרינסטון ופרופסור אמריטוס למתמטיקה ומדעי המחשב באוניברסיטת תל אביב, מחשובי החוקרים בעולם בתחום הקומבינטוריקה. מחקריו ופיתוחיו שינו את פני התחום, יצרו מושגים חדשים ושיטות מקוריות, ותרמו רבות לפיתוח המחקר התיאורטי ויישומיהם במתמטיקה בדידה, בתורת האינפורמציה, בתורת הגרפים, ובשימושיהם בתאוריה של מדעי המחשב. הוא אחד המתמטיקאים הפוריים בעולם, פרסם מאות מאמרים והעמיד תלמידי מחקר רבים במתמטיקה ובמדעי המחשב. ספרו "השיטה ההסתברותית" )בשיתוף עם ג'ואל ספנסר( הופיע ב4 מהדורות. הרביעית (2016) מכילה 50 אחוז יותר חומר מהראשונה ,(1992) וכל המהדורות זכו להצלחה רבה בקרב החוקרים במתמטיקה בדידה, עם אלפי ציטוטים.
אלון גילה עניין עמוק במתמטיקה ופתרון חידות מתמטיות מגיל צעיר, הוא נמשך לאובייקטיביות שבה ולחתירה לאמת אבסולוטית; אל הקסם של המתמטיקה המתבטא בקשרים בלתי צפויים בין תחומים שונים, בהוכחות קצרות ואלגנטיות, בוודאות המוחלטת הנובעת מנכונותה של הוכחה ובאתגר האינטלקטואלי במציאתה. את אהבתו למתמטיקה מימש בעידודם של הוריו ומורו למתמטיקה בתקופת התיכון, השתתף וזכה בתחרויות רבות.
אלון סיים בהצטיינות יתרה את לימודי התואר הראשון במתמטיקה בטכניון, והמשיך ללימודי תואר שני בתורת הגרפים ופיתח נוסחה לחישוב מקורב של מספר העותקים המרבי של גרף כלשהו בגרף בעל מספר נתון של קשתות. בעבודת הדוקטור באוניברסיטה העברית בירושלים ,(1983) המשיך אלון לעסוק בבעיות קיצון קומבינטוריות שלהן שימושים בשטחים רבים כמו הנדסה, מדעי המחשב ותקשורת מחשבים. לאחר הדוקטורט יצא אלון להשתלם במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס, ,MIT בארה"ב. במחקריו המשיך לעסוק בעיקר בקומבינטוריקה, ושיתף פעולה עם המתמטיקאי ההונגרי הנודע פאול ארדש, אשר השפיע מאוד על כיווני המחקר שלו והניבו במשך השנים כמה מאמרים משותפים. אלון היה שותף למחקרים רבים במעבדות המחקר החשובות בעולם, ביניהם, הרווארד, המכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון, מרכז המחקר Almaden ,IBM מעבדות בל, בלקור ומחקר במייקרוסופט (ברדמונד ובישראל.) ב1985- הצטרף לאוניברסיטת תל אביב, שם כיהן כראש בית הספר למתמטיקה. ב2018- עבר לאוניברסיטת פרינסטון שם הוא ממשיך לעבוד עד היום. אלון הנחה עשרות סטודנטים לדוקטורט, הוא מכהן במערכות של יותר מתריסר כתבי עת בינלאומיים. פרופסור אלון נשא מאות הרצאות מוזמנות והרצאות מליאה בכנסים ברחבי העולם, היה ראש הוועדה המדעית של הקונגרס העולמי למתמטיקאים )מדריד, (2006 וחבר בוועדות פרסים יוקרתיים בעולם. הוא פרסם יותר משש מאות מאמרי מחקר וספר אחד.
קומבינטוריקה היא המתמטיקה של מבנים סופיים, ויש לה חשיבות עליונה בשטחים רבים במתמטיקה ובמדעי המחשב. רוב רובם של האלגוריתמים המשמשים בתכנות מחשבים, בתקשורת מחשבים ואפילו בטיפול במידע ביולוגי מבוססים על שיטות קומבינטוריות. פרופ' אלון עוסק במתמטיקה בדידה ובמדעי המחשב תוך התמקדות בקומבינטוריקה ובתורת הגרפים ובשימושיהם בתיאוריה של מדעי המחשב. עבודותיו הרבות בתחום שינו את פני הקומבינטוריקה המודרנית והכניסו מושגים, מבנים ושיטות חשובות לתחום. הוא הוכיח את הNullstellensatz- ,Combinatorial טכניקה אלגברית רבת עוצמה שהניבה יישומים משמעותיים ביותר בתורת הגרפים וקומבינטוריקה, כולל הרחבה של משפט ארבעת הצבעים, והכללות של משפט קושי-דאוונפורט בתורת המספרים האדיטיבית.
פרופ' אלון הוא המדען המוביל בשיטה ההסתברותית במתמטיקה בדידה. ספרו שכתב עם ג'ואל ספנסר הוא ללא עוררין הטקסט המוביל בתחום מרכזי זה. בשיטה ההסתברותית משתמשים באקראיות – ברנדומיזציה – ככלי עזר לחקור גם בעיות שאין בהן מרכיב הסתברותי, ופרופ' אלון מצא שימושים מורכבים ומפתיעים לשיטה זו. למשל, בעבודה עם מטיאס ועם סגדי מצאו החוקרים דרך לטיפול יעיל בכמויות אדירות של מידע שאין אפשרות לאכסן אותו .הצד השני של המטבע בשיטה ההסתברותית הוא הדה-רנדומיזציה: התורה המנסה לתת בניות מפורשות שיחליפו שיטות הסתברותיות במתמטיקה ובמדעי המחשב. פרופ' אלון תרם תרומות חשובות לבניות מפורשות ולתחום הדה-רנדומיזציה; בין השאר הוא פיתח שיטות לבניית מרחבי מדגם קטנים התומכים במשתנים כמעט בלתי-תלויים. דוגמאות שמצא לפתרון בעיות שונות מפתיעות ביופיין ובעומקן.
אלון פיתח את "השיטה הפולינומיאלית" – כלי אלגברי רב עוצמה, בעל שימושים רבים בקומבינטוריקה, בתורת הגרפים, בתורת המספרים האדיטיבית ובתורת האינפורמציה. לשיטה זו המבוססת על הבנת מבנים קומבינטוריים באמצעות מרחבים של פולינומים המתאימים להם, מצא אלון שימושים מפתיעים בבעיות צביעה של גרפים, בבעיות קיצוניות הנוגעות לגרפים ולהיפר-גרפים ובבעיות בתורת המספרים החיבורית. אלון השתמש בכלי זה לפתרון בעיה שהעלה קלוד שאנון, אבי תורת האינפורמציה, והטרידה את המדענים במשך יותר מחמישים שנה. בניגוד להשערתו של שאנון הראה אלון שהקיבולת של צירוף שני ערוצים יכולה להיות גדולה בהרבה מסכום הקיבולות של כל ערוץ בנפרד. בעבודה משותפת עם קלייטמן, פתר אלון את הבעיה של הדוויגר ודברונר בגיאומטריה קומבינטורית שעמדה פתוחה כחמישים שנה, מה שהוכיח הכללה מרחיקת לכת של משפט הלי. פרופ' אלון פיצח בעיות חשובות שעמדו פתוחות עשרות שנים גם בתורת הגרפים ובתורת רמזי.
שיטת הקידוד בצבעים שפיתח יחד עם יוסטר וזוויק, מצאה יישומים בכמה תחומים אחרים, כולל התיאוריה של עקיבות פרמטרים קבועים Tractability) Parameter (Fixed וביואינפורמטיקה. עבודתו המשותפת עם מטיאס וסזגדי יזמה את המחקר של אלגוריתמי סטרימינג הבודקים אילו מאפיינים סטטיסטיים של נתונים של סטרימנינג ניתן לדגום ולהעריך תוך כדי תנועה. מחקרו זה הווה את הבסיס לתחום פורץ הדרך של אלגוריתמי סטרימינג ואלגוריתמי שרטוטים ויש לו יישומים תיאורטיים ויישומיים מעשיים רבים.
מחקריו של אלון תרמו משמעותית להבנת תכונות ספקטרליות ותכונות הרחבה של גרפים ולשימושים של גרפים מרחיבים במתמטיקה ובמדעי המחשב. אלון חלוץ ביישום שיטות ספקטרליות בחקר בעיות אלגוריתמיות והקשר שהוא מצא, בשיתוף עם ויטאלי מילמן, בין תכונות הפרדה לתכונות ספקטרליות של גרפים עוררו מחקר רב והן מצוטטות בכל העבודה הנרחבת שבאה לאחר מכן בתחום.
יחד עם שותפיו פיתח אלון גרסה אלגוריתמית ללמת הרגולריות של סמרדי ,Szemerédi גילה את הקשר שלה לאי-שוויון קלאסי של גרותנדיק, והשתמש בה כדי ליישב בעצם את כל הבעיות הפתוחות העיקריות בתיאוריה של בדיקת מאפיינים עבור גרפים צפופים. עבודה זו פתחה מחקר נרחב ומילאה תפקיד חשוב בפיתוח שלאחר מכן
