מחקר חדש שנערך בטכניון מגלה כי המימד הרביעי מכתיב לא רק את המבנה אלא גם את התכונות הטופולוגיות של קוואזי-גבישים, ומציע הבנה מעמיקה יותר של תופעה שזיכתה את פרופ' דן שכטמן בפרס נובל
ב-8 באפריל 1982 גילה פרופ' דן שכטמן מהטכניון את התופעה שתזכה אותו לימים בפרס נובל בכימיה (2011): הגביש הקוואזי-מחזורי. לאחר מדידה במיקרוסקופ אלקטרונים, החומר החדש נראה "מבולגן" במבט מקרוב, אך ממעוף הציפור ניכרו הסדר והסימטריה המאפיינים אותו. צורה זו של חומר נחשבה בלתי אפשרית, ונדרשו שנים רבות כדי לשכנע את הקהילה המדעית באמיתותה של התגלית. הפיזיקאים הראשונים שהצליחו להסביר את התגלית הניסויית במונחים תאורטיים היו פרופ' דב לוין, אז דוקטורנט באוניברסיטת פנסילבניה וכיום חבר סגל בפקולטה לפיזיקה בטכניון, והמנחה שלו, פרופ' פול סטיינהארט.
התובנה המרכזית שאיפשרה את ההסבר הייתה שקוואזי גבישים מתנהגים מוזר, כי הם, למעשה, גבישים רגילים – אבל במימד גבוה יותר מ-3 הממדים שקיימים במציאות. צורת הגביש שאנחנו רואים במציאות נובעת ישירות מה"גביש" במימד הגבוה, בדומה לצל של גוף תלת מימדי המוטל על מישור. תובנה זו הסתמכה על תגלית מוקדמת יותר של המתמטיקאי הבריטי רוג'ר פנרוז, לימים גם הוא חתן פרס נובל (פיזיקה, 2020), ונגעה לאפשרות לריצוף מלא של מישור באריחים משני סוגים בלבד. התגלית זכתה לשם "ריצוף פנרוז", שאותו טבע ניקולס דה ברוין, שגם הסביר כיצד הריצוף של פנרוז משתמש, למעשה, באריח בודד בממד גבוה יותר.
מחקר חדש שפורסם ב-SCIENCE
כעת, במאמר בכתב העת היוקרתי Science , שופכים חוקרי הטכניון אור חדש על התופעות האמורות. את המחקר הובילו פרופ' גיא ברטל מהפקולטה להנדסת חשמל ומחשבים ע"ש ויטרבי בטכניון וד"ר שי צסס, כיום פוסט-דוקטורנט ב-MIT, שעשה את הדוקטורט בהנחייתו של פרופ' ברטל. במחקר השתתפו עמיתיהם מהטכניון ומגרמניה.
במאמרם ב- Scienceמראים החוקרים כי לא זו בלבד שהגביש הארבעה-ממדי מכתיב את התכונות המכניות של גבישים קוואזי-מחזוריים – הוא מכתיב גם את תכונותיהם הטופולוגיות, כלומר את אותן תכונות שאינן משתנות גם לאחר עיוות החומר (מתיחה, פיתול וכו').
טופולוגיה היא ענף במתמטיקה שחוקר צורות ותכונות גאומטריות שאינן משתנות תחת עיוותים רציפים. טופולוגיה של מרחבים גבוהים מתמקדת בתכונות של אובייקטים ביותר משלושה מימדים ומהווה בסיס חשוב בתחומים ובהם פיזיקה ומדעי המחשב, למשל בחקר מבנה היקום ובפיתוח אלגוריתמים. קשה מאוד לדמיין מרחב ארבעה-ממדי, זאת משום שאנו רגילים לתפוס את העולם סביבנו כמרחב תלת-ממדי, וקשה אף יותר למדוד אותו.
אז איך מאששים תיאוריה שאי אפשר למדוד? במאמרם השתמשו החוקרים בטכנולוגיית "מיקרוסקופיית שדה קרוב" כדי למדוד תבניות שדה קוואזי-מחזוריות שנוצרו על ידי גלים משטחיים – גלי רפאים שאינם מתגלים במיקרוסקופים סטנדרטיים. בעזרת שליטה בגלים משטחיים, ה"חיים" על השפה של פרוסת זהב, החוקרים ייצרו תבניות שונות שכל אחת מהן מייצגת מבנה ארבעה-מימדי בעל טופולוגיה שונה. להפתעתם, בעוד שבמדידה התבניות נראו כמעט זהות וללא יכולת להבדיל בין התכונות הטופולוגיות שלהם, ניתוחם במימדיות הגבוהה חשף את האפיון הטופולוגי המיוחד לכל אחת מהן.
דפוסי התאבכות קוואזי-מחזוריים של גלי שטח אלקטרומגנטיים
החוקרים בחנו דפוסי התאבכות קוואזי-מחזוריים של גלי שטח אלקטרומגנטיים וגילו למרבה ההפתעה כי אף שהדפוסים נראו שונים, לא היה אפשר להבדיל ביניהם על ידי מדידת תכונות טופולוגיות בדו-מימד. האבחנה בין הדפוסים, הם גילו, הייתה אפשרית רק על סמך הגביש הארבעה-מימדי המקורי. זוהי התצפית הראשונה בהיסטוריה בטופולוגיה ארבעה-מימדית המופיעה באופן טבעי במערכת פיזיקלית, זאת אחרי ממצאים דומים במערכים מהונדסים (מוליכי-גל וסריגים אטומיים קרים מבוקרים).
החוקרים גילו תופעה נוספת: שני דפוסים שונים-טופולוגית של גלי שטח נראו זהים לחלוטין אם נמדדו בהפרש זמן נתון. הפרש זמן זה היה קצר מאוד ונמדד באטו-שניות – מיליארדית של מיליארדית השנייה. התאוריה המקורית של לוין, סטיינהארט ופר בק מסבירה תופעה זו במעין "תחרות" בין התכונות הטופולוגיות של הגבישים לבין תכונותיהם התרמודינמיות (האנרגטיות).
הממצאים הושגו בשתי שיטות – מיקרוסקופיית שדה קרוב (Near-field scanning optical microscopy), שבוצעה במעבדתו של גיא ברטל על ידי ד"ר קובי כהן, ומיקרוסקופיית אלקטרונים (two-photon photoemission electron microscopy), שנמדדה בשת"פ בין אוניברסיטת שטוטגארט ואוניברסיטת Duisburg-Essen בגרמניה. הגילויים המוצגים במאמר סוללים דרך חדשה למדידת התכונות התרמודינמיות של גבישים קוואזי-מחזוריים, ואכן, בעתיד הקרוב, מתכוונים החוקרים להרחיב את ממצאיהם למערכות פיזיקליות נוספות ולהעמיק בחקר יחסי הגומלין בין תכונות תרמודינמיות וטופולוגיות. הם מעריכים שבאופן זה יהיה אפשר לגלות ארכיטקטורות חדשות להצפנה, העברה ופענוח של מידע.
המחקר נתמך על ידי הנציבות האירופית למחקר (ERC), הקרן הגרמנית למדע (DFG), קרן משרד החינוך והמחקר בגרמניה (BMBF), BW Stiftung, Carl-Zeiss Stiftung, מכון ראסל ברי לננוטכנולוגיה בטכניון (RBNI), מרכז הקוואנטום ע"ש הלן דילר בטכניון (HDQC) והמרכז לננואלקטרוניקה ע"ש שרה ומשה זיסאפל בטכניון (MNFU).
